ウィッグ着用はお店に言うべきでしょうか？

こんにちは

私は今デリヘルで働いています
円形脱毛症がひどくなり、現在ウィッグを着用しています
お店の方には「あれ、髪色変えた？」と聞かれ、病気のことを恥ずかしく思っている私は「はい」と答えてしまいました

お店にはきちんと病気であること、ウィッグをつけていることを報告するべきでしょうか？
また、これでクビになったりするのでしょうか？